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Graceful Shutdownについては下記記事で丁寧に説明されているので割愛します。
しかし、下記の記事ではheroku上でGraceful Shutdownを行うことができません。
https://blog.yuyat.jp/post/graceful-shutdown-resque-in-heroku/

(ResqueのREADMEにも書いていることなのですが)
なぜなら、herokuのdynoはSIGTERMをすべてのプロセスに送信するので、 RESQUE_PRE_SHUTDOWN_TIMEOUTの秒数だけ待ってくれないのです。

解決方法は、下記gemをインストールするだけでOKです。
https://github.com/iloveitaly/resque-heroku-signals

また、heroku環境ではSIGTERMを受けてから30秒以内にプロセスを停止しないと強制終了されてしまうので、実行中のタスクを正常に停止する要件は必須になります。
処理中のタスクが最初から30秒以内で終了することが見込まれているのであれば、対策は不要ですが、30秒以上かかるタスクの場合はSIGTERMを受けたことを想定して実装しなければなりません。
具体的な例をあげると、外部サーバからの問い合わせ結果をDBに保存する場合はSIGTERMの割り込みによって結果を保存できないことがありえます。他には、大量メール送信中にSIGTERMの割り込みが入って再度送信してしまい2重送信もあるでしょう。

どう実装するかというと、 SIGTERMを受けるとResque.heroku_will_terminate? が true を返すので、割り込まれたくない処理の前にResque.heroku_will_terminate?でチェックしてリトライ処理にするのです。

以上。